혹시 해당 VPS 의 내부 IP 가 10.0.51.183 로 제대로 세팅되어 계신 것이 맞으신가요? 제가 소마구 쪽 라우터에서 해당 IP 로 핑을 해보면 ping 이 되지 않습니다.

네, static으로 아이피를 고정해주시면 될거 같습니다.